Caoimhín Kelleher è un portiere del Liverpool che ha collezionato 10 presenze, per un totale di 900 minuti. É partito titolare in tutte le 10 presenze su 38 giornate.
Kelleher ha giocato la sua ultima gara il 6 aprile, con il Liverpool: una sconfitta per 3-2 contro il Fulham, in cui ha giocato 90 minuti. Ha mantenuto 4 volte la porta inviolata in questa stagione.
Nella passata stagione di Premier League Kelleher è sceso in campo in 10 partite con il Liverpool, gare in cui ha mantenuto 2 volte la porta inviolata.
Ha fatto il suo esordio in Premier League con il Liverpool il 6 dicembre 2020, come titolare, contro il Wolverhampton all'età di 22 anni e 13 giorni. Conta in totale 25 gare nella competizione, in cui ha ottenuto 8 clean sheet.