Unai Núñez è un difensore dell'Athletic Bilbao che ha giocato 10 partite in LaLiga in questa stagione, con tutte queste che sono state per la sua squadra attuale. Ha giocato anche per il Celta Vigo durante la stagione 2024/2025.
Núñez ha giocato la sua ultima partita il 25 maggio, con l'Athletic Bilbao: una sconfitta per 3-0 contro il Barcellona, in cui ha giocato 62 minuti. Ha ricevuto 4 cartellini gialli.
Nell'ultima stagione con il Celta Vigo in LaLiga Núñez ha collezionato 34 presenze, realizzando 1 gol.
Il difensore è passato a giocare in prestito con l'Athletic Bilbao nell'agosto 2024. In precedenza giocava per il Celta Vigo, per cui non ha collezionato alcuna presenza in campionato, dopo aver raggiunto il club nel luglio 2024, mentre prima giocava per l'Athletic Bilbao.
Il 20 agosto 2017 Núñez ha debuttato in LaLiga, all'età di 20 anni e 202 giorni contro il Getafe. In totale, nella sua carriera in LaLiga, ha giocato 179 partite, con 3 gol e 1 assist.