Julio González è un portiere del Puebla che è sceso in campo 21 volte in Liga MX in questa stagione, con 6 di queste che sono state per la sua squadra attuale. Ha giocato anche per il Pumas UNAM durante la stagione 2024/2025.
La sua ultima presenza in campionato risale al 18 aprile, gara in cui ha giocato 90 minuti con la maglia del Puebla contro il Club Necaxa, nella sconfitta per 1-0. Ha mantenuto 7 volte la porta inviolata in questa stagione.
Nell'ultima stagione con il Pumas UNAM in Liga MX González ha collezionato 41 presenze, gare in cui ha mantenuto 14 volte la porta inviolata.
Prima di arrivare a vestire la maglia del Puebla nel gennaio 2025, il portiere ha collezionato 95 presenze in campionato con il Pumas UNAM.