Il difensore del Ulm Bastian Allgeier è sceso in campo nella maggior parte delle partite del club in 2. Bundesliga nel 2024/2025, avendo collezionato 24 presenze, per un totale di 1751 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 19 presenze su 34 giornate ed è subentrato 5 volte.
Allgeier ha giocato la sua ultima partita il 18 maggio, con Ulm: un pareggio per 2-2 contro Preußen Münster, in cui ha giocato 90 minuti. In questa stagione il difensore ha fornito 2 assist.
Allgeier ha giocato 31 partite di 3. Liga nell'ultima stagione con Ulm, realizzando 2 gol e fornendo 2 passaggi vincenti.
A luglio 2021 Ulm ha acquisito in prestito Allgeier, al tempo giocatore del Karlsruher SC, squadra per cui ha collezionato zero presenze in campionato. Ha siglato il suo trasferimento definitivo come giocatore del Ulm a luglio 2023.
Il difensore ha fatto il suo esordio in 2. Bundesliga con Ulm il 4 agosto 2024 come titolare contro Kaiserslautern all'età di 22 anni e 167 giorni. In generale in 2. Bundesliga, ha collezionato 24 partite, con 2 assist.