Bambasé Conté è un centrocampista del Karlsruher SC che è sceso in campo nella maggior parte delle partite del club in 2. Bundesliga nel 2024/2025, avendo collezionato 21 presenze, per un totale di 852 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 7 presenze su 29 giornate ed è stato utilizzato frequentemente come subentrato, in 14 occasioni.
Conté ha collezionato la sua ultima presenza il 13 aprile, con il Karlsruher: un pareggio per 1-1 contro Preußen Münster, in cui ha giocato 76 minuti. In totale il centrocampista ha realizzato 1 gol in questa stagione; ha inoltre offerto 2 assist.
Il suo primo gol nel campionato è arrivato in una vittoria 3-2 contro il Greuther Fürth il 23 novembre.
La prossima partita per il Karlsruher sarà una sfida casalinga contro il Greuther Fürth, il 20 aprile.
Nell'ultima stagione con Hoffenheim II in Regionalliga Conté ha collezionato 7 presenze, realizzando 2 gol.
Il centrocampista è passato a giocare in prestito con il Karlsruher nel luglio 2024. In precedenza giocava per Hoffenheim II, per cui ha collezionato 23 presenze in campionato, con 6 gol, dopo aver raggiunto il club nel marzo 2022.
Il 3 agosto 2024 Conté ha debuttato in 2. Bundesliga, a 21 anni e 27 giorni contro il Norimberga. In generale in 2. Bundesliga, ha giocato 21 partite, con 1 gol e 2 assist.