Il centrocampista del Karlsruher SC Bambasé Conté è sceso in campo nella maggior parte delle gare della sua squadra in 2. Bundesliga nel 2024/2025, avendo collezionato 26 presenze, per un totale di 1245 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 12 di queste presenze, su 34 giornate, ed è stato utilizzato da subentrato in 14 occasioni.
L'ultima presenza di Conté in 2. Bundesliga risale al 18 maggio, partita in cui ha giocato 89 minuti con la maglia del Karlsruher SC contro il Paderborn, nella vittoria per 3-0. In totale il centrocampista ha segnato 1 rete nel 2024/2025; ha inoltre fornito 5 assist.
Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro il Greuther Fürth il 23 novembre, avendo segnato nella vittoria per 3-2.
Nella passata stagione di Regionalliga Conté è sceso in campo in 7 partite con Hoffenheim II, realizzando 2 gol.
Il centrocampista ha iniziato la sua esperienza in prestito con il Karlsruher nel luglio 2024. In precedenza giocava per Hoffenheim II, per cui ha collezionato 23 presenze in campionato, con 6 gol, dopo aver raggiunto il club nel marzo 2022.
Il 3 agosto 2024 Conté ha debuttato in 2. Bundesliga, a 21 anni e 27 giorni contro il Norimberga. Finora in 2. Bundesliga, ha collezionato 26 partite, con 1 gol e 5 assist.