Zeki Yavru Yeni Malatyaspor è sceso in campo nella maggior parte delle gare del suo club in Süper Lig nel 2020/2021, avendo collezionato 32 presenze, per un totale di 2010 minuti. É partito titolare in 23 di queste presenze, su 40 giornate, ed è entrato a gara in corso 9 volte.
L'ultima partita di Yavru in Süper Lig è stata il 15 maggio, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia Yeni Malatyaspor contro Galatasaray, nella sconfitta per 3-1. In totale il difensore ha realizzato 2 reti nel 2020/2021; ha inoltre offerto 1 assist.
É stato contro Hatayspor il 20 gennaio che Yavru ha segnato il suo ultimo gol, nella vittoria per 2-1. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro Konyaspor il 17 ottobre, avendo realizzato una rete nel pareggio 1-1.
Yavru ha giocato 29 partite di Süper Lig nell'ultima stagione con Denizlispor, fornendo 4 passaggi vincenti.
Prima di arrivare a vestire la maglia Yeni Malatyaspor nel settembre 2020, il difensore ha collezionato 29 presenze in campionato con Denizlispor, per un totale di 4 assist.