Yurii Klymchuk è un centrocampista Rukh Vynnyky che è sceso in campo nella maggior parte delle partite della sua squadra in Premier League nel 2020/2021, avendo collezionato 25 presenze, per un totale di 1761 minuti. É partito titolare in 21 di queste presenze, su 26 giornate, ed è entrato a gara in corso 4 volte.
L'ultima presenza di Klymchuk in Premier League è stata il 9 maggio, partita in cui ha giocato 53 minuti con la maglia Rukh Vynnyky contro Dnipro-1, nel pareggio per 1-1. In totale il centrocampista ha realizzato 5 gol nel 2020/2021 - primo a pari merito tra i giocatori della propria squadra; ha inoltre fornito 1 assist.
É stato contro Olimpik Donetsk il 6 maggio che Klymchuk ha segnato il suo ultimo gol, nella vittoria per 3-0. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro Desna il 27 settembre, avendo realizzato una rete nella sconfitta per 3-1.
Klymchuk ha giocato 20 partite di Persha Liga nell'ultima stagione con Rukh Vynnyky, realizzando 11 gol.
Klymchuk ha iniziato la sua esperienza con Rukh Vynnyky nel febbraio 2019, mentre prima giocava con Stal Kamianske, con cui ha collezionato 30 presenze in campionato, con 2 gol e 1 assist.