Yuki Kobayashi è un difensore del Vissel Kobe che ha giocato la maggior parte delle gare della sua squadra in J1 League nel 2022, avendo collezionato 32 presenze, per un totale di 2587 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 28 di queste presenze, su 34 giornate, ed è entrato a gara in corso 4 volte.
La sua ultima partita in campionato è stata il 5 novembre, gara in cui ha giocato 45 minuti con la maglia del Vissel Kobe contro Yokohama F. Marinos, nella sconfitta per 3-1. Ha ricevuto 1 cartellino rosso - record a pari merito in questo campionato.
Nell'ultima stagione con Vissel Kobe in J1 League Kobayashi ha collezionato 22 presenze.
Il difensore è tornato a giocare per Vissel Kobe nel febbraio 2021 dopo un'esperienza in prestito con Yokohama, con cui ha collezionato 28 presenze in campionato, con 2 gol segnati.