Valeri Gromyko è un centrocampista Arsenal Tula che è sceso in campo nella maggior parte delle gare del club in Premier League nel 2020/2021, avendo collezionato 16 presenze, per un totale di 567 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 4 presenze su 30 giornate ed è stato utilizzato frequentemente come subentrato, in 12 occasioni.
Il centrocampista ha giocato la sua ultima partita il 16 maggio, con Arsenal Tula: una sconfitta per 2-1 contro Ufa, in cui ha giocato 46 minuti. In questa stagione il centrocampista ha fornito 1 assist. Ha ricevuto 1 cartellino rosso.
Nella passata stagione di Premier League Gromyko ha giocato 3 partite con Arsenal Tula, gare in cui ha fornito 1 assist vincente.
Prima di cominciare l'esperienza con Arsenal Tula nel gennaio 2020, Gromyko ha collezionato 19 presenze in campionato con Shakhtyor, per un totale di 4 gol.