Timothé Cognat è un centrocampista del Servette che è sceso in campo nella maggior parte delle gare della sua squadra in Super League nel 2024/2025, avendo collezionato 35 presenze, per un totale di 3070 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in tutte le 35 presenze, su 38 giornate.
Il centrocampista ha collezionato la sua ultima presenza il 24 maggio, con Servette: un pareggio per 3-3 contro Lausanne-Sport, in cui ha giocato 90 minuti. Il centrocampista ha fornito 7 assist per i compagni in Super League in questo campionato, posizionandosi al 5° posto nel 2024/2025. Cognat ha inoltre segnato 2 gol. Ha ricevuto 8 cartellini gialli, oltre a essere stato espulso 1 volta.
É stato contro Basel il 24 novembre che Cognat ha segnato il suo ultimo gol, nella sconfitta per 3-1. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro Zürich il 9 novembre, avendo realizzato una rete nel pareggio 1-1.
Cognat ha giocato 38 partite di Super League nell'ultima stagione con Servette, gare in cui ha realizzato 4 gol e fornito 4 assist vincenti.
A luglio 2018 Servette ha acquisito in prestito Cognat, al tempo giocatore del Olympique Lyonnais II, squadra per cui ha collezionato in totale 46 presenze in campionato, realizzando nove gol. Ha siglato il suo trasferimento definitivo come giocatore del Servette a luglio 2019.