Timothé Cognat del Servette è sceso in campo nella maggior parte delle gare del suo club in Super League nel 2025/2026, avendo collezionato 31 presenze, per un totale di 2772 minuti. É partito titolare in tutte le 31 presenze, su 38 giornate.
La sua ultima presenza nella competizione è stata il 12 aprile, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia del Servette contro Young Boys, nel pareggio per 1-1. In totale il centrocampista ha realizzato 2 reti in questa stagione; ha inoltre fornito 4 assist. Ha ricevuto 9 cartellini gialli.
É stato contro Luzern il 6 aprile che Cognat ha segnato il suo ultimo gol, nella vittoria per 3-0. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro Luzern il 22 novembre, avendo realizzato una rete nel pareggio 2-2.
Nell'ultima stagione con Servette in Super League Cognat ha collezionato 35 presenze, gare in cui ha realizzato 2 gol e fornito 7 assist.
Prima di arrivare a vestire la maglia del Servette nel luglio 2019, il centrocampista ha collezionato 46 presenze in campionato con Olympique Lyonnais II, per un totale di 9 gol.