Max Finkgräfe è un difensore del Colonia che ha collezionato 14 presenze, per un totale di 809 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 7 partite su 34 giornate ed è stato soprattutto utilizzato come subentrato, in 7 occasioni.
Il difensore ha giocato la sua ultima partita il 3 maggio, con il Colonia: un pareggio per 1-1 contro il Jahn Regensburg, in cui ha giocato 90 minuti. Ha ricevuto 4 cartellini gialli.
Nella passata stagione di Bundesliga Finkgräfe ha giocato 24 partite con il Colonia, gare in cui ha realizzato 1 gol.
Il 5 ottobre 2024 Finkgräfe ha debuttato in 2. Bundesliga, all'età di 20 anni e 192 giorni contro Ulm. Finora in 2. Bundesliga, ha giocato 14 partite, senza gol e senza assist.