Martín Barrios è un centrocampista del Racing Club che è sceso in campo nella maggior parte delle gare della sua squadra in Liga Profesional Argentina nel 2025, avendo collezionato 20 presenze, per un totale di 680 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 5 di queste presenze, su 18 giornate, ed è stato frequentemente utilizzato da subentrato, essendo entrato a gara in corso in 15 occasioni.
La sua ultima apparizione in campionato è stata il 10 maggio, partita in cui ha giocato solamente 9 minuti con la maglia del Racing Club contro Platense, nella sconfitta per 1-0. In totale il centrocampista ha segnato 2 gol in questa stagione.
Il suo primo gol nel campionato è arrivato in una sconfitta 3-2 contro l'Argentinos Juniors il 15 febbraio.
Nella prossima partita di Liga Profesional Argentina, il 20 luglio, il Racing Club dovrà giocare una trasferta contro Belgrano.
Nell'ultima stagione con il Racing Club in Liga Profesional Argentina Barrios ha collezionato 11 presenze.
Prima di cominciare l'esperienza con il Racing Club nel luglio 2024, Barrios ha collezionato 55 presenze in campionato con Liverpool, per un totale di 2 gol.