Lautaro Vargas è un difensore del Unión che è sceso in campo nella maggior parte delle gare del suo club in Liga Profesional Argentina nel 2025, avendo collezionato 24 presenze, per un totale di 1985 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 22 di queste presenze, su 30 giornate, ed è entrato a gara in corso 2 volte.
La sua ultima apparizione nella competizione è stata il 31 ottobre, partita in cui ha giocato 70 minuti con la maglia del Unión contro il Newell's Old Boys, nella vittoria per 1-0. In questa stagione il difensore ha fornito 1 assist. Ha ricevuto 4 cartellini gialli.
La prossima sfida per l'Unión de Santa Fe sarà una sfida casalinga contro Barracas Central, l'8 novembre.
Nella passata stagione di Liga Profesional Argentina Vargas è sceso in campo in 25 partite con l'Unión de Santa Fe, gare in cui ha fornito 2 passaggi vincenti.
Prima di cominciare l'esperienza con l'Unión de Santa Fe nel maggio 2024, il difensore ha collezionato 1 presenzan in campionato con il Defensa y Justicia.