Joshua Quarshie del Greuther Fürth ha giocato 20 partite in 2. Bundesliga in questa stagione, con 15 di queste che sono state per la sua attuale squadra. Ha giocato anche per il Fortuna Düsseldorf durante la stagione 2024/2025.
La sua ultima apparizione in 2. Bundesliga è stata il 18 maggio, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia del Greuther Fürth contro l'Amburgo, nella vittoria per 3-2.
Nella passata stagione di Regionalliga Quarshie è sceso in campo in 1 partita con Fortuna Düsseldorf II.
Il difensore è passato a giocare in prestito con il Greuther Fürth nel gennaio 2025. In precedenza giocava per l'Hoffenheim, per cui ha collezionato 1 presenzan in campionato, dopo aver raggiunto il club nel novembre 2022, mentre prima giocava per Hoffenheim II.
Quarshie ha fatto il suo esordio in campionato con il Fortuna Düsseldorf il 4 febbraio 2024, giocando 45 minuti, da subentrato, contro il Paderborn all'età di 19 anni e 193 giorni. La prima presenza con la sua attuale squadra, il Greuther Fürth, in 2. Bundesliga è stata nella sfida contro il Paderborn il 2 febbraio 2025.
In totale, nella sua carriera in 2. Bundesliga, ha giocato 28 gare.