Iván Alejo è un centrocampista del Cadice che ha giocato la maggior parte delle partite del suo club in LaLiga nel 2023/2024, avendo collezionato 30 presenze, per un totale di 1702 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 21 di queste presenze, su 38 giornate, ed è entrato a gara in corso 9 volte.
La sua ultima apparizione in campionato è stata il 15 maggio, partita in cui ha giocato solo 10 minuti con la maglia del Cadice contro il Siviglia, nella vittoria per 1-0. In questo campionato il centrocampista ha fornito 2 assist - secondo a pari merito per la sua squadra. Ha ricevuto 17 cartellini gialli, record in questo campionato.
Alejo ha giocato 31 partite di Primera División nell'ultima stagione con il Cadice, fornendo 1 passaggio vincente.
An agosto 2019 il Cadice ha acquisito in prestito Alejo, al tempo giocatore del Getafe, squadra per cui ha collezionato in totale quattro presenze in campionato. Ha siglato il suo trasferimento definitivo come giocatore del Cadice a luglio 2020.
Il 21 agosto 2017 Alejo ha fatto il suo esordio in LaLiga con l'Eibar, all'età di 22 anni e 192 giorni, contro il Málaga. La prima presenza con la sua attuale squadra, il Cadice, in LaLiga è stata nella partita contro l'Osasuna il 12 settembre 2020.
In generale, in LaLiga, ha giocato 129 partite con 4 gol e 9 assist per i compagni. Alejo è stato espulso due volte in LaLiga, oltre ad aver ricevuto 47 cartellini gialli.