Fiete Arp del Holstein Kiel ha giocato nella maggior parte delle partite della sua squadra in Bundesliga nel 2024/2025, avendo collezionato 23 presenze, per un totale di 695 minuti. É partito titolare in 3 presenze su 34 giornate ed è stato utilizzato soprattutto come subentrato, in 20 occasioni.
La sua ultima apparizione in Bundesliga è stata il 4 maggio, gara in cui ha giocato 16 minuti con la maglia del Holstein Kiel contro l'Augsburg, nella vittoria per 3-1. In totale l'attaccante ha segnato 2 reti nel 2024/2025. Ha ricevuto 6 cartellini gialli, oltre a essere stato espulso 1 volta.
É stato contro il Borussia Dortmund il 14 gennaio che Arp ha segnato il suo ultimo gol, nella vittoria per 4-2. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro il Bayer Leverkusen il 5 ottobre, avendo realizzato una rete nel pareggio 2-2.
Nella passata stagione di 2. Bundesliga Arp ha giocato 17 partite con l'Holstein Kiel, realizzando 5 gol e fornendo 2 assist.
A luglio 2021 l'Holstein Kiel ha acquisito in prestito Arp, al tempo giocatore del Bayern München II, squadra per cui ha collezionato in totale 42 presenze in campionato, realizzando otto gol e fornendo uno assist. Ha siglato il suo trasferimento definitivo come giocatore del Holstein Kiel a luglio 2022.
Arp ha esordito in Bundesliga con l'Amburgo il 30 settembre 2017, giocando 1 minuto, da subentrato, contro il Werder Brema all'età di 17 anni e 267 giorni. La prima presenza con il suo club attuale, l'Holstein Kiel, in Bundesliga è stata nella partita contro l'Hoffenheim il 24 agosto 2024.
In totale, nella sua carriera in Bundesliga, ha giocato 41 partite con 4 reti realizzate.