Egor Baburin è un portiere Krasnodar che ha giocato 6 gare in questa stagione di Premier League, con 2 di queste che sono state per la sua squadra attuale. Ha giocato anche per Rostov durante la stagione 2020/2021.
La sua ultima presenza in Premier League è stata il 18 marzo, gara in cui ha giocato 90 minuti con la maglia Krasnodar contro Dinamo Moskva, nella sconfitta per 3-2. Ha mantenuto 2 volte la porta inviolata in questa stagione.
Nell'ultima stagione con Rostov in Premier League Baburin ha collezionato 12 presenze, gare in cui ha mantenuto 3 volte la porta inviolata.
Il portiere è passato tra le fila Krasnodar in prestito nel febbraio 2021. In precedenza giocava per Rostov, per cui ha collezionato 16 presenze in campionato, dopo aver raggiunto il club nel luglio 2019.