Damian Weglarz è un portiere Jagiellonia Białystok che non ha preso parte a molte delle partite della sua squadra in Ekstraklasa nel 2020/2021, avendo collezionato 5 presenze, per un totale di 450 minuti. È partito titolare in tutte le 5 presenze su 30 giornate.
Weglarz ha collezionato la sua ultima presenza il 28 novembre, con Jagiellonia Białystok: una sconfitta per 3-1 contro Stal Mielec, in cui ha giocato 90 minuti. Non ha ancora mantenuto la porta inviolata in questa stagione.
Nell'ultima stagione con Jagiellonia Białystok in Ekstraklasa Weglarz ha collezionato 26 presenze, gare in cui ha mantenuto 7 volte la porta inviolata.
Il portiere è tornato tra le fila Jagiellonia Białystok nel luglio 2019 dopo un'esperienza in prestito con Wigry Suwałki, con cui ha collezionato 35 presenze in campionato.