Can Uzun è un centrocampista dell'Eintracht Francoforte che è sceso in campo nella maggior parte delle gare della sua squadra in Bundesliga nel 2024/2025, avendo collezionato 20 presenze, per un totale di 668 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 6 presenze su 34 giornate ed è stato utilizzato frequentemente come subentrato, in 14 occasioni.
Uzun ha giocato la sua ultima partita l'11 maggio, con l'Eintracht Francoforte: un pareggio per 2-2 contro il St. Pauli, in cui ha giocato 29 minuti. In totale il centrocampista ha realizzato 4 gol in questa stagione; ha inoltre offerto 1 assist.
Il suo ultimo gol nella competizione è stato nella vittoria per 3-1 contro l'Holstein Kiel, il 16 febbraio. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro il Bochum il 2 novembre, con una rete nella vittoria per 7-2.
Nell'ultima stagione con il Norimberga in 2. Bundesliga Uzun ha collezionato 30 presenze, realizzando 16 gol e fornendo 2 assist.
Prima di arrivare a vestire la maglia dell'Eintracht Francoforte nel luglio 2024, il centrocampista ha collezionato 33 presenze in campionato con il Norimberga, per un totale di 16 gol e 2 assist.
Uzun ha fatto il suo esordio in campionato con l'Eintracht Francoforte il 24 agosto 2024 come subentrato contro il Borussia Dortmund all'età di 18 anni e 286 giorni. Finora in Bundesliga, ha giocato 20 partite, con 4 gol e 1 assist.