Anto Grgic è un centrocampista del Lugano che ha giocato la maggior parte delle partite del suo club in Super League nel 2024/2025, avendo collezionato 36 presenze, per un totale di 2542 minuti. É partito titolare in 30 di queste presenze, su 38 giornate, ed è entrato a gara in corso 6 volte.
Grgic ha collezionato la sua ultima presenza il 24 maggio, con Lugano: un pareggio per 1-1 contro Young Boys, in cui ha giocato 90 minuti. In totale il centrocampista ha segnato 9 gol nel 2024/2025 - primo tra i giocatori della sua squadra; ha inoltre registrato 2 assist. Ha ricevuto 4 cartellini gialli.
É stato contro Lausanne-Sport il 18 maggio che Grgic ha segnato il suo ultimo gol, nel pareggio 1-1. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro Young Boys il 10 novembre, avendo realizzato una rete nella sconfitta per 2-1.
Grgic ha giocato 26 partite di Super League nell'ultima stagione con Lugano, realizzando 1 gol e fornendo 6 assist vincenti.
Grgic è passato a giocare con Lugano nel giugno 2023, mentre prima giocava con Sion, con cui ha collezionato 128 presenze in campionato, con 20 gol e 18 assist.