Álex Suárez è un difensore del Las Palmas che ha giocato la maggior parte delle partite del suo club in LaLiga nel 2024/2025, avendo collezionato 30 presenze, per un totale di 2469 minuti. É partito titolare in tutte le 30 presenze, su 38 giornate.
La sua ultima partita in campionato risale al 13 maggio, partita in cui ha giocato 70 minuti con la maglia del Las Palmas contro il Siviglia, nella sconfitta per 1-0. Ha ricevuto 12 cartellini gialli.
Nell'ultima stagione con il Las Palmas in LaLiga Suárez ha collezionato 32 presenze, realizzando 2 gol.
Prima di arrivare a vestire la maglia del Las Palmas nel settembre 2019, il difensore ha collezionato 69 presenze in campionato con Las Palmas II, per un totale di 6 gol.
Il 12 agosto 2023 Suárez ha debuttato in LaLiga, a 30 anni e 147 giorni contro il Maiorca. Finora in LaLiga, ha giocato 62 partite, con 2 gol.