Albert Grønbæk è un centrocampista del Southampton che ha giocato 4 partite di Premier League nel 2024/2025 dopo aver raggiunto il club il 21 gennaio 2025, essendo partito titolare in 2 di queste ed essendo entrato a gara in corso in 2 occasioni.
Grønbæk ha collezionato la sua ultima presenza il 15 marzo, con il Southampton: una sconfitta per 2-1 contro il Wolverhampton, in cui ha giocato solamente 7 minuti.
Nell'ultima stagione con il Bodø / Glimt in Eliteserien Grønbæk ha collezionato 15 presenze, realizzando 8 gol e fornendo 2 passaggi vincenti.
Grønbæk è passato a giocare in prestito con il Southampton nel gennaio 2025. In precedenza giocava per il Rennes, per cui ha collezionato 16 presenze in campionato, con 2 gol e 1 assist, dopo aver raggiunto il club nel luglio 2024, mentre prima giocava per il Bodø / Glimt.
L'1 febbraio 2025 Grønbæk ha debuttato in Premier League, a 23 anni e 254 giorni contro l'Ipswich Town. In totale, nella sua carriera in Premier League, ha collezionato 4 partite, senza gol e senza assist.